已知x=a+b,y=a-b,求﹙x²+y²﹚²-﹙x²-y²﹚²的值

已知x=a+b,y=a-b,求﹙x²+y²﹚²-﹙x²-y²﹚²的值
已知x=a+b,y=a-b,求﹙x²+y²﹚²-﹙x²-y²﹚²的值

已知x=a+b,y=a-b,求﹙x²+y²﹚²-﹙x²-y²﹚²的值
（x^2+y^2）^2-（x^2-y^2）^2
=[(x^2+y^2)+(x^2-y^2)][(x^2+y^2)-(x^2-y^2)]
=4x^2y^2
=4(a+b)^2(a-b)^2
=4(a^2-b^2)^2
=4a^4-8a^2b^2+4b^4

（x^2+y^2+x^2-y^2)(x^2+y^2-x^2+y^2)
=2x^2*2y^2
=4x^2y^2
将x=a+b,y=a-b代入
4（a+b)^2(a-b)^2
=4(a^2-b^2)^2

结果为4倍a4次方加4倍b4次方减8倍a的平方乘以b的平方

(x²+y²)²-(x²-y²)²
=(x²+y²+x²-y²)(x²+y²-x²+y²)
=4(xy)²
=4(a²-b²)²

运用平方差公式
原式=（X^2+Y^2+X^2-Y^2)(X^2+Y^2-X^2+Y^2)
=(2X^2)(2Y^2)
=4X^2Y^2
=4(XY)^2
XY=a^2-b^2
所以原式 =4(a^2-b^2)^2
=4(a^4-2a^2b^2+b^4)
=4a^4-8a^2b^2+4b^4