作业帮求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)b=2,e=√5/3,焦点在x轴上 (2)2c=8,两条准线间的距离为10
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:26:56
求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)b=2,e=√5/3,焦点在x轴上 (2)2c=8,两条准线间的距离为10
求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)b=2,e=√5/3,焦点在x轴上 (2)2c=8,两条准线间的距离为10
求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)b=2,e=√5/3,焦点在x轴上 (2)2c=8,两条准线间的距离为10
e=c/a=√5/3
c=a*√5/3
c^2=5a^2/9
a^2=b^2+c^2
=4+5a^2/9
4a^2/9=4
a^2=9
所以椭圆的标准方程为 x^2/9+y^2/4=1
2c=8
c=4,c^2=16
椭圆的准线为x=±a^2/c或y=±a^2/c
两条准线间的距离为10
2a^2/c=10
a^2/c=5
a^2=20
b^2=a^2-c^2=4
所以椭圆的标准方程为
x^2/20+y^2/4=1 （焦点在x轴）
或者
x^2/4+y^2/20=1 （焦点在y轴）
(1)b=2,e=√5/3,焦点在x轴上
e=√5/3, e^2=5/9=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
a^2=9,a=3.所求方程：x^2/9+y^2/4=1
(2)2c=8,两条准线间的距离为10
c=4
2*a^2/c=10,a^2/c=5,a^2=20.b^2=a^2-c^2=20-16=4
因为焦点可能在X轴上也可能在Y轴上...
全部展开
(1)b=2,e=√5/3,焦点在x轴上
e=√5/3, e^2=5/9=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
a^2=9,a=3.所求方程：x^2/9+y^2/4=1
(2)2c=8,两条准线间的距离为10
c=4
2*a^2/c=10,a^2/c=5,a^2=20.b^2=a^2-c^2=20-16=4
因为焦点可能在X轴上也可能在Y轴上，
所求方程为：x^2/20+y^2/4=1；或x^2/4+y^2/20=1
收起