用tan(h+X)=(tanx+tanh)/(1+tanxtanh)求tanx的导数

用tan(h+X)=(tanx+tanh)/(1+tanxtanh)求tanx的导数
用tan(h+X)=(tanx+tanh)/(1+tanxtanh)求tanx的导数

用tan(h+X)=(tanx+tanh)/(1+tanxtanh)求tanx的导数
我说怎么半天做不出来,你的公式给错了,分母应该是1-tanxtanh
导数定义：以下极限均是h趋于0
lim [tan(x+h)-tanx]/h
=lim [(tanx+tanh)/(1-tanxtanh)-tanx]/h
=lim [(tanx+tanh)-tanx+(tanx)^2tanh]/[(1-tanxtanh)h]
分子中tanx消去,提出一个tanh
=lim [tanh(1+(tanx)^2)]/[(1-tanxtanh)h]
将分子的tanh等价无穷小代换为h,与分母的h消去
=lim [1+(tanx)^2]/[(1-tanxtanh)]
=1+(tanx)^2=(secx)^2

楼主，你的公式错了个符号：分母是-
tan(h+X)=(tanx+tanh)/(1-tanxtanh)
当△x→0时
tan'x=lim[tan(△x+x)-tanx]/△x
=lim(tan△x-(tanx)^2·tan△x)/△x
=1-(tanx)^2=(secx)^2
tan△x~△x