已知γ1=（0,1,0）T（转置）γ2=（-3,2,2）T是线性方程组 {x1-x2+2x3=-1;3x1+x2+4x3=1;ax1+bx2+cx3=d}的两个解,求此方程组的通解

已知γ1=（0,1,0）T（转置）γ2=（-3,2,2）T是线性方程组 {x1-x2+2x3=-1;3x1+x2+4x3=1;ax1+bx2+cx3=d}的两个解,求此方程组的通解
已知γ1=（0,1,0）T（转置）γ2=（-3,2,2）T是线性方程组 {x1-x2+2x3=-1;3x1+x2+4x3=1;ax1+bx2+cx3=d}
的两个解,求此方程组的通解

已知γ1=（0,1,0）T（转置）γ2=（-3,2,2）T是线性方程组 {x1-x2+2x3=-1;3x1+x2+4x3=1;ax1+bx2+cx3=d}的两个解,求此方程组的通解
由已知,γ1-γ2 是方程组的导出组Ax=0的解
所以 3-r(A)>=1,即有 r(A)=2
故 r(A) = 2.
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个解向量
所以 γ1-γ2 是 Ax=0 的基础解系
所以方程组的通解为 γ1 + c(γ1-γ2) = (0,1,0)^T+c(3,-1,-2)^T.
注:通解的表示方法不唯一.
特解可用γ1也可用γ2也可用 (γ1+γ2)/2.
基础解系可用 γ1-γ2 的任意非零倍