将3x^2+1（-π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:41:38
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将3x^2+1（-π
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将3x^2+1（-π
f(x)＝3x²＋1(－π≤x＜π)为偶函数,应进行傅里叶余弦展开
设f(x)＝a0＋∑ancosnx,其中
a0＝1/π∫f(ξ)dξ （积分限：0到π）
＝1/π∫(3ξ²＋1)dξ＝1/π(π³＋π－0－0)＝π²＋1
an＝2/π∫f(ξ)cosnξdξ （积分限：0到π）
＝2/π∫(3ξ²＋1)cosnξdξ＝6/π∫ξ²cosnξdξ＋2/π∫cosnξdξ＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)＋2/(nπ)(sinnπ－sin0)＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)
令nξ＝ζ,则
an＝6/(n³π)∫ζ²cosζdζ （积分限：0到nπ）
＝6/(n³π)∫ζ²dsinζ＝6/(n³π)(ζ²sinζ－∫sinζdζ²)＝6/(n³π)[(nπ)²sinnπ－0－2∫ζsinζdζ]＝－12/(n³π)∫ζsinζdζ＝12/(n³π)∫ζdcosζ＝12/(n³π)(ζcosζ－∫cosζdζ)＝12/(n³π)(ζcosζ－sinζ)＝12/(n³π)(nπcosnπ－sinnπ－0＋sin0)＝12/n²·cosnπ
∵当n为偶数时,cosnπ＝1；当n为奇数时,cosnπ＝－1
∴an＝12(－1)^n/n²
∴f(x)＝π²＋1＋∑12(－1)^n/n²·cosnx(－π≤x＜π)

将3x^2+1（-π 将3x^2-8x+1分解因式 将2x二次方+3x-1进行配方 将2x二次方+3x-1进行配方 将x方+2x-3因式分解, 先将代数式[x-(x/x+1)]/[1+(1/x^2-1)]化简,再从-3 将f(x)'=1/x^2+2x-3展成(x+2)的幂级数 将多项式-3x^2+6x^3+1-x按字母x的降幂排列为 将(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1转化为完全平方式 将x(x+1)(x+2)(x+3)+1配成完全平方式 将下列式子 (x+1）（x+2）（x+3）（x+4)+1因式分解 将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数 将f(x)=1/(x^2-4x+3)展开成(x-2)的幂级数 将x^3+8x^2-2x-15用x+1表示 用什么公式 3x²-9x-12/x²+2x+1将其化简? 将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差. 将](X^2+1)/(X+1)^2(X+2)化为部分分式将分式(2x^2+x+2)/(x^3+1)化为部分分式 因式分解x^4+7x^3+14x^2+7x+x将最后+x改为+1，谢谢！