线性代数题：设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）……设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）,β2=(1,-1,0),β3=(1,0,1).验证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3都是向量空间R*3的基.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 05:56:54
线性代数题：设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）……设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）,β2=(1,-1,0),β3=(1,0,1).验证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3都是向量空间R*3的基.
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线性代数题：设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）……设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）,β2=(1,-1,0),β3=(1,0,1).验证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3都是向量空间R*3的基.
线性代数题：设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）……
设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）,β2=(1,-1,0),β3=(1,0,1).验证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3都是向量空间R*3的基.

线性代数题：设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）……设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0,-1,1）,β2=(1,-1,0),β3=(1,0,1).验证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3都是向量空间R*3的基.
因为在R*3是3维向量空间,因此只需要证明α1,α2,α3线性无关,即通过初等行变换得到α1,α2,α3的秩,即R（α1,α2,α3）=3；所以α1,α2,α3是向量空间的R*3的基.同理,求R（β1,β2,β3）=3

证明α1，α2，α3线性无关,β1，β2，β3线性无关即可，他们形成的3阶行列式不等于0.

a1+a2=(0 0 1)
a3-a1-a2=(0 1 0)
-a2=(1 0 0)
构成R^3的基 故a1 a2 a3 也能构成R^3的基
-1/2(b1+b2-b3)=(0 1 0)
b1-1/2(b1+b2-b3)=(0 0 1)
b2-1/2(b1+b2-b3)=(1 0 0)
同理得证

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