在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.问1.求A;2.若B-C=90度,c=4,求b.结果急,考试

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急,考试

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.问1.求A;2.若B-C=90度,c=4,求b.结果急,考试
用余弦公式
(a+b+c)(b+c-a)=3bc化简得
cosA=1/2
所以A=60°
B-C=90度,由此易得
B=105°,C=15°
画图作辅助线BD交AC于D,使△ABD为等边三角形,DE⊥BC于E
则AD=4,角CBD=45°
推得DE=2倍根号2
所以CD=DE/sin15°=DE/sin（45°-30°）=（三角展开计算）=4（1+根号3）
b=8+4倍根号3