∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/24 03:32:07

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∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?
∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?

∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?
∫(cotx)^2/ (sinx)^2 dx
= ∫(cotx)^2(cscx)^2dx
=-∫ (cotx)^2 d(cotx)
= - (cotx)^3/3 + C

原式=∫cot²xcsc²xdx
=-∫cot²x(-csc²x)dx
=-∫cot²xdcotx
=-cot³x/3+C

原式=∫[(cscx)^2-1]/(sinx)^2 dx
=∫[(cscx)^2]/(sinx)^2 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫1/(sinx)^4 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫(cscx)^4 dx - ∫(cscx)^2 dx
设t=cotx
dt=-(cscx)^2dx
(cscx)^2=-2/(cos2x-1...

全部展开

原式=∫[(cscx)^2-1]/(sinx)^2 dx
=∫[(cscx)^2]/(sinx)^2 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫1/(sinx)^4 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫(cscx)^4 dx - ∫(cscx)^2 dx
设t=cotx
dt=-(cscx)^2dx
(cscx)^2=-2/(cos2x-1)
将t代入
(结合公式cos2x=[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2])
得(cscx)^2=1+1/t^2
且dx=-1/(cscx)^2 dt
则原式=-∫(1+1/t^2) dt - ∫dt
=1/t - 2t +C
代回x
得tanx-2cotx + C

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∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=? 求∫(cot x)^2 dx cot ^2x dx 等于多少 ∫cot(3x)dx. ∫cot^x dx= cot^2x dx.为什么等于csc^2-1 dx 求下列不定积分.求详解（1）∫[(cos 2x)／(cos x﹢sin x)]dx; (2) ∫cot²xdx; (3) ∫{(1+2x²)／[x²(1+x²)]}dx; (4) ∫sin²(x／2)dx; (5) ∫[(cos2x)／(sin²xcos²x)]dx; (6) ∫[e^(x-4)]dx;求解 ∫x/sin^2(x) dx ∫sin(x) cos^2(x)dx 求∫(tan^x+cot^x)dx 求不定积分：∫dx/sin^4(x) 答案是-1/3cot^3(x)-cotx+C ∫sin^2x/(1+sin^2x )dx求解, ∫sin(6x)sin(2x)dx=? 求不定积分 ∫(sin^5x sin^2x)dx抱歉是∫(sin^5x+sin^2x)dx ∫cot^4 x dx 怎么积分? 求不定积分 (tanx+2cot^2x)^2dx 设y=(tan2x)^cot(x/2) ,求dy/dx 证明(1+cot^2x)/(1-cot^2x)=1/(2sin^2x-1)