在三角形ABC中,C=120°,求（1/tanA）+（1/tanB）的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:59:05
在三角形ABC中,C=120°,求（1/tanA）+（1/tanB）的最小值
xTrP~ iCLp\N8.SG0B ENH $_w{oŠWP -n{wιt7NwNQG7q:ȷ3+'϶Rʇ.v%i(+)'~t2qw׎kel]928åԊ3j(!>8vj4nF GKDQr {m-K}d£}H$QcPɕ*CQ\PZCk3&[L{?c2 T K_?ȖfVwحiv^Ro{|#Z\>gqN`,nڻXHH{SY

在三角形ABC中,C=120°,求（1/tanA）+（1/tanB）的最小值
在三角形ABC中,C=120°,求（1/tanA）+（1/tanB）的最小值

在三角形ABC中,C=120°,求（1/tanA）+（1/tanB）的最小值
楼上误人子弟.
举个反例说明：
同样的题,求cosA+cosB的最小值
cosA+cosB》2√(cosAcosB)
等号仅当tanA=tanB,A=B=30°成立
所以：
cosA+cosB的最小值为√3=1.732
事实上,当A=π/4,B=π/12时候
cosA+cosB=1.673比上面的还要小,可以用excel计算
上面错误在于（1/tanA）+（1/tanB）>=2√（1/tanA*tanB) 之中,不等号之后还是个未知数,是得不出任何结果的,不过也巧,最终答案正好是对的.
（1/tanA）+（1/tanB）
=cosA/sinA+cosB/sinB
=(sinAcosB+cosAsinB)/sinAsinB
=sin(A+B)/【1/2cos(A-B)-1/2cos(A+B)】
=√3/[cos(A-B)-1/2]
>=√3/(1-1/2)
=2√3
等号当且仅当cos(A-B)=1时候取得,此时A=B=π/6

A+B=60°
（1/tanA）>0,（1/tanB）>0
（1/tanA）+（1/tanB）>=2√（1/tanA*tanB)
等号仅当tanA=tanB,A=B=30°成立
（1/tanA）+（1/tanB）>=2√3
所以：
（1/tanA）+（1/tanB）的最小值2√3

2√3

因为 C=120°A+B=60°
所以（1/tanA）>0,（1/tanB）>0
所以可以利用均值不等式来做：
（1/tanA）+（1/tanB）>=2√（1/tanA*tanB)
当且仅当tanA=tanB,即A=B=30°等号成立
得（1/tanA）+（1/tanB）>=2√3
所以： 最小值2√3

2倍根号3

在三角形ABC中,C=120度 ,求1/tanA+1/tanB的最小值 在三角形ABC中,b=1,c=2A=60°求a 在三角形abc中a=5,c=7,C=120度.求三角形abc面积,要有公式 在三角形ABC中,已知a=3,b=5,角C=120度.1 求c.2求三角形ABC的面积s. 在△abc中 ∠c 90°,且AB:AC=13:12,三角形ABC的周长为120,求三角形ABC各边长及面 在三角形ABC中,C=120°,求（1/tanA）+（1/tanB）的最小值 在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,求三角形abc面积 在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,求三角形abc面积 在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号21,三角形ABC的面积为根号3,求b,c. 在三角形ABC中,角A是120°,cc c大于b,a=根号21,三角形abc的面积是根号3 求,b c 在三角形ABC中,a=6,B=30°,C=120°,求三角形ABC的面积求大神帮助 在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,已知c=1,b=2,求角C的最大值 在三角形ABC中,若A+B=120度,求:a/(b+c)+b/(a+c)=1 在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=15,三角形ABC的周长为36,求三角形ABC的面积 在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=15,三角形ABC的周长为36,求三角形ABC的面积 在三角形abc中,角ABC对应边abc,若cosA=1/3,b=3c,求sinc