已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 21:43:57
已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为
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已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为
已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为

已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为
XY-9X-Y=0 y=9x/(x-1)
设s=x+y=x+9x/(x-1)
x^2+(8-s)x+s=0
既然有最小值,则上式有解
则(8-s)^2-4s≥0
s^2-20s+64≥0
解得s≥16
即X+Y的最小值为16

X+Y=4+12=16

(y-9)x=y,y大于9,(x-1)y=9x,x大于1,x+y大于10

如果X,Y均为正整数的话,那么X+Y最小值为16