若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 08:57:15
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若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.
若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.
若函数y=4^x - 3·2^x + 3的值域为[1,7],求x的取值范围.
由y=4^x - 3·2^x + 3
可得y=(2^x - 3/2)^2 + 3/4
因为其值域为[1,7],
所以:(2^x - 3/2)^2 的范围为:[1/4,25/4]
所以:2^x - 3/2的范围为:[1/2,5/2]和[-5/2,1/2]
所以2^x的范围为:[2,4]和[-1,2]
由于2^x大于0,所以2^x的范围为:(0,4]
所以x的取值范围为负无穷到2.
换元思想y=4^x - 3·2^x + 3=2^2x-3·2^x + 3
设a=2^x,则y=a^2-3a+3=(a-3/2)^2+3/4>0恒成立
则1/4<=(a-3/2)^2<=25/4
则1/2<=a-3/2<=5/2 或 -5/2<=a-3/2<=-1/2
则2<=2^x<=4 或 -1<=<0<2^x<=1/2
所以1<=x<=2或x<=-1
Solution:
take 2^x=t ==> 4^x=t^2 (t>0)
y=t^2-3t+3
1
y<7 ==> t^2-3t-4<0 ==> -1
1 is no larger than x is no larger than 2
求函数y=(3x+4)/(x-2) (x
函数y={2|x|-3,x
函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x
函数y=3x/(x^2+x+1) (x
求函数f(x,y)=x^3-3x-4y+y^2的极值,
函数y=-x²+2x+3,若x1
1.函数y=-x^2-2x+3(-4
函数y=2x/[3x-4]的值域
y=x^3*(x^2 -4)复合函数求导
求函数 y=2x/3x-4
函数y=4^x+2^x-3值域
函数y=4^x+2^x-3的值域
函数y=x^3/x是不是偶函数?函数y=-x^(-2)+x^(-4)是不是偶函数?
二元函数求最值求函数f(x,y)=3*x+4*y在闭区间x*2+x*2
已知函数y=-x^3-3x(x^2
函数y=2x+3除以(x-1)(x
函数y=(2x+3)/(x-1)(x
函数y=x^2-3x(x