Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:37:22
Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.
Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.
(1)求证:弧AB=弧AF;
(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.
Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.
1)要利用相等的圆周角所对的弧相等来证明,所以连接BH,根据垂径定理可知弧AB=弧BH.因为AE=BE,利用等腰三角形的性质及等量代换就可证明.
2)可根据相交弦定理求出AE,EH的长,然后再由已知AE=BE求出BE的长,利用勾股定理即可求出BD的长.
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1、∵AH⊥BC交BC于D
∴∠ADB=∠BAC=90°
∵∠ABD=∠ABC
∴△ABD∽△ABC
∴∠BAD=∠BAE=∠ACB
∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABE=∠ABF
∴∠ACB=∠ABF
∴弧AB=弧AF
2、连接CF
∵∠BFC=∠BAC=90°
AD⊥BC(AH⊥BC)
∴∠BDE=∠...
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1、∵AH⊥BC交BC于D
∴∠ADB=∠BAC=90°
∵∠ABD=∠ABC
∴△ABD∽△ABC
∴∠BAD=∠BAE=∠ACB
∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABE=∠ABF
∴∠ACB=∠ABF
∴弧AB=弧AF
2、连接CF
∵∠BFC=∠BAC=90°
AD⊥BC(AH⊥BC)
∴∠BDE=∠BFC
∵∠DBE=∠FBC
∴△BDE∽△BFC
∴BE/BC=BD/BF
∴BC×BD=BE×BF=32
∵△ABD∽△ABC(前面已证明)
∴AB/BC=BD/AB
AB²=BC×BD=32
∴在Rt△ABD中
BD²=AB²-AD²=32-6²
(数字有问题)
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