作业帮如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1）若∠BAC=α,求∠BOM(2）求证 ：OM//AN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:05:55
如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1）若∠BAC=α,求∠BOM(2）求证 ：OM//AN
如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.
(1）若∠BAC=α,求∠BOM
(2）求证 ：OM//AN
如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.(1）若∠BAC=α,求∠BOM(2）求证 ：OM//AN
∵BE⊥AC
∴∠ABE+∠BAC＝90
∴∠ABE＝90-∠BAC
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠BAC＝90
∴∠ACD＝90-∠BAC
∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE
∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝∠ABC-90+∠BAC
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝∠ACB-90+∠BAC
∴∠CBE+∠BCD＝∠ABC+∠ACB+2∠BAC-180
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180
∴∠CBE+∠BCD＝∠BAC
∴∠BOC＝180-（∠CBE+∠BCD）＝180-∠BAC
∵OM平分∠BOC
∴∠BOM＝∠BOC/2＝90-∠BAC/2
∵∠BAC＝α
∴∠BOM＝90-α/2
2、证明：
∵AN平分∠BAC
∴∠BAN＝∠BAC/2
∴∠ANB＝180-（∠ABC+∠BAN）＝180-（∠ABC+∠BAC/2）
∵∠BOM＝90-∠BAC/2,∠CBE＝∠ABC-90+∠BAC
∴∠OMB＝180-（∠BOM+∠CBE）
＝180-（90-∠BAC/2+∠ABC-90+∠BAC）
＝180-（∠ABC+∠BAC/2）
∴∠ANB＝∠OMB
∴OM//AN
（1）
易知∠ACO=∠ABO=90°-α
因此∠BOM=∠BAC+∠ACO+∠ABO=180°-α（延长AO很容易看出来）
（2）
证明OM//AN
只需要证明∠ANC=∠OMC
在△ANC中，∠ANC=180°-∠CAN-∠ACN=180°-α/2-∠CAN
在△OMC中，∠OMC=180°-∠COM-∠OCM=180°-（180°-α）...
全部展开
（1）
易知∠ACO=∠ABO=90°-α
因此∠BOM=∠BAC+∠ACO+∠ABO=180°-α（延长AO很容易看出来）
（2）
证明OM//AN
只需要证明∠ANC=∠OMC
在△ANC中，∠ANC=180°-∠CAN-∠ACN=180°-α/2-∠CAN
在△OMC中，∠OMC=180°-∠COM-∠OCM=180°-（180°-α）/2-∠OCM
因此只需要证明∠CAM=（90°-α）+∠OCM
得证
收起