作业帮在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:23:41
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在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO
在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO
在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO
为方便证明,角A=60度,则角B、角C至少有一角为锐角,可设角B为锐角
在三角形ABC中,设点A连接垂心H交BC于点D,点C连接垂心H交AB于点E
则有三角形AHE与三角形ABD相似,有：AH/AB=AE/AD
O为外心,设外接圆半径为R,AO=R,则有：
AB=2RsinC
AE=AC*cosA=2RsinB*cosA
AD=AC*sinC=2RsinB*sinC
则
AH=AB*AE/AD=2R*cosA=R=AO（角BAC=60度）
证明：作垂心H关于AB轴对称，对称点为H'．
于是∠BCH=∠BAH=∠BAH’，H'，A，B，C四点共圆，点H’在△ABC的外接圆O上，
从而OH'=OA=OB=OC，
则∠CAO=∠BAH=∠BAH'．
又∠BAC=60°，
∴∠OAH'为60°，
∴△OAH'为等边三角形，
∴AO=AH'=AH．
你可以看看这个回答
http://zhidao.baidu.com/question/55638218.html?si=1
AH=2*AOcosBAC=AO
在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO
已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH
设三角形ABC外心为O,垂心为H,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点
如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC
设三角形ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O共圆,对于所有的三角形ABC共,求角BAC所有可能的度数?
O、H分别是三角形ABC的外心和垂心,AO=AH,问角BAC为多少度?请给出详细证明
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD
【数学、向量】三角形ABC,外心为o,垂心为h,OA=向量a,OB=向量b,OC=向量c,求向量OH
已知三角形ABC中,角A的度数为58度,分别求角BOC的度数 1、O为外心,2、O为内心,3、O为垂心
三角形垂心重心若点o为三角形ABC的外心和垂心求证三角形为正三角形
几何 内心和外心在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC
平面向量,在三角形ABC中,已知在三角形ABC中,已知AB=1,AC=3,点H,O分别是三角形ABC的垂心和外心,则向量HO*向量BC=?
在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心