如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证∠B=∠ADB不要辅助线,用角做…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:29:13
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证∠B=∠ADB不要辅助线,用角做…
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证∠B=∠ADB
不要辅助线,用角做…
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证∠B=∠ADB不要辅助线,用角做…
因为∠ADB=∠C+∠CAD(三角形外角等于不相邻两内角和)
因为∠BAD+∠CAD=90度 ∠BAD=2∠C
所以2∠C+∠CAD=90度
又因为∠B+∠C=90度
所以2∠C+∠CAD=∠B+∠C
所以∠B==∠C+∠CAD
所以∠B=∠ADB
角ADB=角DAC+角C=90度-角C
角B=180度-角BAC-角C=180度-90度-角C=90度-角C
所以得证
∠BAD+∠CAD=2∠C+∠CAD=90°------1
∠ADB=∠CAD+∠C------2
由1,2得∠ADB=90°-∠C
又∠B=90°-∠C ∴∠ADB=∠B
因为∠BAD+∠CAD=90°,∠BAD=2∠C 所以 2∠C +∠CAD=90° 因为∠B+∠C=90° 又2∠C +∠CAD=90° 所以180°-2∠B+∠CAD=90° 化简得2∠B-∠CAD=90° 因为∠CDA=180°-(∠C +∠...
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因为∠BAD+∠CAD=90°,∠BAD=2∠C 所以 2∠C +∠CAD=90° 因为∠B+∠C=90° 又2∠C +∠CAD=90° 所以180°-2∠B+∠CAD=90° 化简得2∠B-∠CAD=90° 因为∠CDA=180°-(∠C +∠CAD) 而∠C和∠CAD都可以换算成∠B 所以有∠CDA=180°-(90 °-∠B+2∠B-90°) =180°-∠B 到这里我们可以很容易知道∠ADB=∠B了
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