已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答我们没学过相似四边形,只学完向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 23:07:58
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已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答我们没学过相似四边形,只学完向量
已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF
我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答
我们没学过相似四边形,只学完向量
已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF我们还没学过 共圆,希望大家耐心回答我们没学过相似四边形,只学完向量
RT△DOG∽RT△AOE
GO:OE=OD:OA
RT△AOF∽RT△DOH
OD:AO=OH:OF
GO:OE=OH:OF
△EOF∽△GOH
∠EFO=∠GHO
HG∥EF
请你附图,也好看看解决
∵DH⊥FC,CF⊥AB,∴∠DHO=∠AFO=90°,
∵∠AOF=∠DOH,∴△AOF∽△DOH,∴HO/FO=DO/AO ①
∵DG⊥BD,BE⊥AC,∴∠DGO=∠AEO=90°,
∵∠DOG=∠AOE,∴△DOG∽△AOE,∴EO/GO=AO/DO ②
①×②
HO/FO·EO/GO=DO/AO·AO/DO
HO·EO/(FO·...
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∵DH⊥FC,CF⊥AB,∴∠DHO=∠AFO=90°,
∵∠AOF=∠DOH,∴△AOF∽△DOH,∴HO/FO=DO/AO ①
∵DG⊥BD,BE⊥AC,∴∠DGO=∠AEO=90°,
∵∠DOG=∠AOE,∴△DOG∽△AOE,∴EO/GO=AO/DO ②
①×②
HO/FO·EO/GO=DO/AO·AO/DO
HO·EO/(FO·GO)=1
HO/FO=GO/EO
∵∠GOH=∠EOF,∴△GOH∽△EOF,∴∠EFO=∠GHO
∴EF∥GH
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