三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a=2,b=3,c是方程x-8x+12=0的根,求三角形ABC的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:17:43
![三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a=2,b=3,c是方程x-8x+12=0的根,求三角形ABC的周长.](/uploads/image/z/11474020-28-0.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Ca%EF%BC%9D2%2Cb%EF%BC%9D3%2Cc%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%EF%BC%8D8x%EF%BC%8B12%EF%BC%9D0%E7%9A%84%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.)
三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a=2,b=3,c是方程x-8x+12=0的根,求三角形ABC的周长.
三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a=2,b=3,c是方程x-8x+12=0的根,求三角形ABC的周长.
三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a=2,b=3,c是方程x-8x+12=0的根,求三角形ABC的周长.
x-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x=2或者6
2+3<6
所以x=2
周长=2+2+3=7
7
7
(1)
cosA=根号5/5,则 cos²A=1/5 则sinA=2√5/5 即tanA=2
则tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-5/-5=1
所以∠C=45°
(2)
由tanB=3知sinB/cosB=3,而sin²B+cos²B=1 解...
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(1)
cosA=根号5/5,则 cos²A=1/5 则sinA=2√5/5 即tanA=2
则tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-5/-5=1
所以∠C=45°
(2)
由tanB=3知sinB/cosB=3,而sin²B+cos²B=1 解得sinB=3√10/10
由正弦定理知a/sinA=b/sinB
即b=asinB/sinA=2*3√10/10 /(2√5/5)
=1.5√2
S△ABC=1/2*absinC=1/2 *1.5√2*2*√2/2
=1.5
收起
X可以等于2也可以是6,但两边之和大于第三边,所以c=2所以周长是7
有图么
是解出方程的解为2和6,再由三角形的三边关系得出c=2,所以周长为7