已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 05:49:20
已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分
已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分(阴影部分)的面积为y.(1)试求出y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时重叠部分的面积y最大,最大是多少?
已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分
⑴设梯形MNFE的高为h,EF长为m.△ABC中BC边上的高=48÷12×2=8,
由△A′MN、△A′EF均与△ABC相似,得x/12=﹙8-h﹚/8;m/12=﹙8-2h﹚/8,解得
h=8-2/3x,m=12-3h=12-3﹙8-2/3x﹚=12-24+2x=2x-12.所以
y=1/2﹙x+m﹚h=1/2﹙x+2x-12﹚﹙8-2/3x﹚=﹣x²+16x-48 ﹙ 6<x<12﹚
⑵由y=﹣x²+16x-48=﹣﹙x-8﹚²+16知
当x=8时 y最大 最大值为16.
y= -(x-4)(x-12) 12>x>6
当x=8时 y最大 最大值为36。