已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 19:10:09
![已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分](/uploads/image/z/11474195-59-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABC%2C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA48%2CBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA12%2C%E2%88%A0B%E5%92%8C%E2%88%A0C%E9%83%BD%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2CM%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88M%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CB%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89.%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9CMN%E2%80%96BC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E5%B0%86%E2%96%B3AMN%E6%B2%BFMN%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E4%B8%8B%E6%96%B9.%E8%AE%BEMN%3Dx%2C%E2%96%B3%E6%AC%A1AMN%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCMN%E9%87%8D%E5%8F%A0%E9%83%A8%E5%88%86)
已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分
已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分(阴影部分)的面积为y.(1)试求出y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时重叠部分的面积y最大,最大是多少?
已知一三角形纸片ABC,面积为48,BC边的长为12,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N,将△AMN沿MN折叠,使点A落在BC的下方.设MN=x,△次AMN与四边形BCMN重叠部分
⑴设梯形MNFE的高为h,EF长为m.△ABC中BC边上的高=48÷12×2=8,
由△A′MN、△A′EF均与△ABC相似,得x/12=﹙8-h﹚/8;m/12=﹙8-2h﹚/8,解得
h=8-2/3x,m=12-3h=12-3﹙8-2/3x﹚=12-24+2x=2x-12.所以
y=1/2﹙x+m﹚h=1/2﹙x+2x-12﹚﹙8-2/3x﹚=﹣x²+16x-48 ﹙ 6<x<12﹚
⑵由y=﹣x²+16x-48=﹣﹙x-8﹚²+16知
当x=8时 y最大 最大值为16.
y= -(x-4)(x-12) 12>x>6
当x=8时 y最大 最大值为36。