图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证:四边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:04:15
![图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证:四边](/uploads/image/z/11476573-61-3.jpg?t=%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABFG%E5%92%8CACDE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2CBG%E3%80%81GE+M%E3%80%81N%E3%80%81P%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABFG%E5%92%8CACDE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2CBG%E3%80%81GEM%E3%80%81N%E3%80%81P%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFEG%E3%80%81GB%E3%80%81BC%E3%80%81CE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9)
图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证:四边
图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、
如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE
M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
求证:四边形MNPQ是正方形
你们都很好,难以取舍,投票吧
图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证:四边
连结BE、CG,
∵PQ是△BEC的中位线,
∴PQ//BE,且PQ=BE/2,
同理MN//BC,MN=BE/2,
∴MN=PQ,且MN//PQ,
∴四边形PQMN是平行四边形,
同理MQ=PN=CG/2,
在△BAE和△GAC中,
BA=GA,
AC=AE,
∵〈BAG=〈CAE=90°,
〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC,
∴〈BAE=〈GAC,
∴△BAE≌△GAC,(SAS),
∴BE=CG,
∴BE/2=CG/2,
∴PQ=MQ,
∴四边形PQMN是菱形,
设CG和BE相交于O
〈AEB=〈ACG,(全等三角形对应角相等),
则A、O、C、E四点共圆,(共用AO底,同侧顶角相等的二三角形四点共圆)
〈EOC=〈EAC=90°,
∴BE⊥CG,
∴PQ⊥MQ,
∴四边形PQMN是正方形.
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/NM-1.png