若关于x的恒等式（mx+N）/（x²+x-2）=2/(x+a)-c/(x+b)中（mx+N）/（x²+x-2）为最简分式,且有a＞b,a+b=c.求N的值

若关于x的恒等式（mx+N）/（x²+x-2）=2/(x+a)-c/(x+b)中（mx+N）/（x²+x-2）为最简分式,且有a＞b,a+b=c.求N的值
若关于x的恒等式（mx+N）/（x²+x-2）=2/(x+a)-c/(x+b)中（mx+N）/（x²+x-2）为最简分式,
且有a＞b,a+b=c.求N的值

若关于x的恒等式（mx+N）/（x²+x-2）=2/(x+a)-c/(x+b)中（mx+N）/（x²+x-2）为最简分式,且有a＞b,a+b=c.求N的值
【参考答案】n=-4

(mx+n)/(x²+x-2)=[2/(x+a)]-[c/(x+b)]
(mx+n)/(x²+x-2)=[2(x+b)-c(x+a)]/[(x+a)(x+b)]
(mx+n)/(x²+x-2)=[(2-c)x+(2b-ac)]/[x²+(a+b)x+ab]
∴ m=2-c ①
n=2b-ac ②
a+b=1 ③
ab=-2 ④
结合a+b=c解得：
a=2, b=-1,c=1,m=1,n=-4
即 n的值是-4
注：由于a>b,本题n只有一个解-4,n=6需舍去.

（mx+N）/（x²+x-2）=2/(x+a)-c/(x+b)
=[2(x+b)-c(x+a)]/[(x+a)(x+b)]
=[(2-c)x+2b-ac]/[x²+(a+b)x+ab]
对比系数
a+b=1
ab=-2
2-c=m
2b-ac=N
a=2,b=-1或a=-1,b=2
c=a+b=2...

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（mx+N）/（x²+x-2）=2/(x+a)-c/(x+b)
=[2(x+b)-c(x+a)]/[(x+a)(x+b)]
=[(2-c)x+2b-ac]/[x²+(a+b)x+ab]
对比系数
a+b=1
ab=-2
2-c=m
2b-ac=N
a=2,b=-1或a=-1,b=2
c=a+b=2-m=1
c=1
N=2b-ac=-4或6
检验知均为最简，故N=-4或6
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

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