在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A =a cos C(1)求C 的大小()求跟号3sin A -cos(B +派/4)的最大值,并求取得最大值时A B 大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:09:53
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在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A =a cos C(1)求C 的大小()求跟号3sin A -cos(B +派/4)的最大值,并求取得最大值时A B 大小
在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A =a cos C
(1)求C 的大小()求跟号3sin A -cos(B +派/4)的最大值,并求取得最大值时A B 大小
在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A =a cos C(1)求C 的大小()求跟号3sin A -cos(B +派/4)的最大值,并求取得最大值时A B 大小
(1)由正弦定理可知:a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以,csinA=asinC
而c sin A =a cos C
所以,asinC=a cos C
从而,tanC=1
故C=45度
(2)3sin A -cos(B +π/4)
=3sin[π-(B+π/4)]-cos(B +π/4)
=3sin(B+π/4)-cos(B +π/4)
设cosθ=3/√10 则sinθ=1/√10
于是,上式=2√10[sin(B+π/4)cosθ-cos(B +π/4)sinθ]
=2√10sin(B-θ+π/4)
所以,当且仅当sin(B-θ+π/4)=1,即B=π/2-π/4+θ
而θ=arccot3,故B=π/4+arccot3
这时,A=π/2-arccot3
原式的最大值为4次根号下10
(1)sincsinA=sinAcosC
又∵sinA≠0
∴sinC=cosC
∴角C=45°
(2)∵角C=45°
∴A+B=135°
∴B+45°=180°-A
∴原式可化简为根号下(根号10(3根号10/10×sinA+根号10/10×cosA))
最大值为10的1/4次幂
此时A为π/2-ractan1/3
B为3/4π-A
a;b;c=sinA:sinB;sinC
sincsinA=sinAcosC
sinA≠0
sinC=cosC
又A在三角形ABC中
角C=45°
第二问上边的回答的很好了 就不写了