1-t^2分之t^2的不定积分怎么算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 23:50:33
1-t^2分之t^2的不定积分怎么算
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1-t^2分之t^2的不定积分怎么算
1-t^2分之t^2的不定积分怎么算

1-t^2分之t^2的不定积分怎么算
∫ t^2/(1-t^2) dt
= -∫ dt + ∫ dt/(1-t^2)
= - t +∫ dt/(1-t^2)
let
t = siny
dt = cosy dy
∫ dt/(1-t^2)
=∫ secy dy
=ln|secy + tany |
=ln| (1+t)/√(1-t^2) |
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|
∫ t^2/(1-t^2) dt
= - t +∫ dt/(1-t^2)
=-t +(1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + C

令1+t=x，t=x-1
带入即可
t^2/1+t=(x-1)²/x=x-2+1/x
积分可知，原函数为
x²/2-2x+lnx+c
即
(t-1)²/2-2(t-1)+ln(t-1)+c
可进一步计算化简。

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