若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:31:35
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若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少
若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少
若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少
m^2+m-1=0
从m^2009至m^3共2007项
2007/3=669
也就是说,从m^2009至m^3,每三个一组,共可分成669组,其中每组都含有m^2+m-1的因子
所以:
m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009
=669个0+m^2+m+2009
=0+m^2+m-1+2010
=0+2010
=2010
结果等于零
2010
2010
因为m^2+m-1=0,所以m^2+m=1①
m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009②
=(m^2007+…+m)(m^2+m)+2009
=(m^2007+…+m)+2009③
=(m^2005+…+m)(m^2+m)+2009
=(m^2005+…+m)+2009④
由此②③④下去可知道,含m的式子最后都依次降两幂,最后有
原式=(m^2+m)+2009=1+2009=2010.
答案是2008
m∧2007(m²+m+1)+m∧2004(m²+m+1)+...+m²+m+2009
=0+0+...+0+m²+m+1+2008
=2008
其中要找出有几个可以成为0的项,用2009除以3得到余数为2,则剩下m²+m+2009,
在利用已知,的答案。
2010+m-m^2008