在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 00:50:46
在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证
在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证
在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证
因为Rt△ABC
又因为DE垂直平分BC
所以三角形BDE相似三角形BCA
BD:BC=BE:BA=1:2
所以E为AB中点
所以CE=AC
证明平行四边形
所以ACEF是菱形
或者:因为三角形ABC是直角三角形,又因为∠BAC=60度,所以根据三角形内角和为180度,可得∠B=30度.
所以AB等于2AC(RT三角形30度角所对的边是斜边的一半)
又因为ED垂直平分BC,所以EC等于EB(垂直平分线上的点到线段两边距离相等)
所以E是AB中点,
所以AE=EC
又因为∠BAC=60度,所以三角形AEC是等边三角形,
所以AE=EC=AC
题目中可知:∠ACB=90度,ED垂直于BC,所以AC平行于ED,所以∠FEA=∠CAE=60度,即三角形AFE也是等边三角形
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形
你这图有问题啊,你看看,没有V啊,应该是你按错了,是ACB吧。是ACB的话
证明如下:
因为角ACB=90°且DE垂直平分BC,
所以,DE平行于CA,
既有DF平行于CA。(垂直于同一直线的两直线平行)
有角CAE=角AEF=60°(内错角)
且有△BDE相似于△BCA。因为DE垂直平分BC,所以,E为AB边中点,故有BE=EA,
又因为角...
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你这图有问题啊,你看看,没有V啊,应该是你按错了,是ACB吧。是ACB的话
证明如下:
因为角ACB=90°且DE垂直平分BC,
所以,DE平行于CA,
既有DF平行于CA。(垂直于同一直线的两直线平行)
有角CAE=角AEF=60°(内错角)
且有△BDE相似于△BCA。因为DE垂直平分BC,所以,E为AB边中点,故有BE=EA,
又因为角BCA=90°,角BAC=60°,所以角CBA=30°
所以,CA=1/2AB,即CA=BE=EA。
所以,三角形CEA为顶角为CAE的等腰三角形。
又因为角CAE=60°,所以三角形CAE为等边三角形。
因此,CE=AE=CA①。由已知,CE=AF,
则,三角形AEF为以角EAF为顶角的等腰三角形
因为,角AEF=60°(已证),所以,三角形AEF为等边三角形。
所以AE=EF=FA,②。
由①②得,CE=AF=EF=CA,四边形CEFA为菱形(四条边均相等的四边形是菱形)。
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