向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:21:13
向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.
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向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.
向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.

向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.
连接ad、bc并延长相交于q,因为ac、bd是三角形abq两条边上的高,因此其交点e必定是三角形abq的垂心,连接qe,必定有qe⊥ab
取qe中点f,连接fd和fc,od和oc,有以下角度关系式：
角qdf=角dqf=角dba=角odb
角qdf+角fde=角odb+角fde=90,即od⊥df,同理可证oc⊥cf
因此,df和cf就是经过d、c两点的圆o的切线,依题意,其交点p是唯一的,也就是我们所作的f点
所以pe⊥ab

用解析几何法，以O为原点，OB为X轴建立直角坐标系。
设B(1,0),A(-1,0),C(cosα,sinα),D(cosβ,sinβ)，则
AC:y=sinα/(cosα+1)*(x+1)
BD:y=sinβ/(cosβ-1)*(x-1)
解得, x=cos(α/2+β/2)/cos(-α/2+β/2)
由图中直观可得，|OP|=1/cos(-α/2+β/...

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用解析几何法，以O为原点，OB为X轴建立直角坐标系。
设B(1,0),A(-1,0),C(cosα,sinα),D(cosβ,sinβ)，则
AC:y=sinα/(cosα+1)*(x+1)
BD:y=sinβ/(cosβ-1)*(x-1)
解得, x=cos(α/2+β/2)/cos(-α/2+β/2)
由图中直观可得，|OP|=1/cos(-α/2+β/2)
故，P的x坐标为|OP|*cos(α/2+β/2)
故，P和E的x坐标相等
故，PE和AB垂直

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 hsfz876
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向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab. 等腰三角形ABC的顶角为50°,AB=AC 以AB为直径作半圆与BC交于点D,与AC交于点E,丢优弧BD,DE,AE的度数 一道初三填空题如图,在圆O中,直径AB=10,C,D是上半圆AB上的两个动点,弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD= 如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径作半圆.求证：半圆圆弧AB的长与半圆圆弧BC的长等于半圆圆弧AC的长 如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径作半圆.求证：半圆圆弧AB的长与半圆圆弧BC的长之和等于半圆圆弧AC的长 半圆的直径AB=7,两弦AC,BD相交与点E,弦CD=7/2,则cos∠AED等于 如图在三角形abc中AB=AC=八厘米角bac等于四十度以腰ab为直径作半圆o分别交BC,AC于点D,E求弧BD,弧AC的长 如图 在三角形ABC中,AB=AC=8cm,角BAC=40°.以腰AB为直径画半圆o,分别交BC,AC与点D,E.求弦BD,弦AE的长 如图所示,AB是半圆的直径,AC,CD是弦,已知AB=4,AC=CD=1,求BD的长 数学几何问题,请详细说明理由,谢谢.如图一定线段AB为直径作半圆,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过P作半圆O的切线分别交于过A、B两点的切线与D、C,AC、BD相交于N点,连结ON,NP,下列结论：① 以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直,试确定BC与AC的大小关系,并证明 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使角BED=角C如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.（1）判断直线AC与圆O的位置关系,并证明 AB为半圆O的直径,AC、AD都是弦,∠CAD＝∠DAB,则AC＋AB与2AC的大小关系 已知AB是半圆O的直径,C是半圆上任一点,自C作AB的垂线,垂足为D,又⊙O'与CD、BD及半圆O相切于E、F、G求证：AC=AF大概的图：C* * * * * * ** * * * * * * * * ** * * * * G * * E* O' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A AC是半圆的直径,BC与半圆切于C,AB交半圆于D,BC=3,BD=根号三,求半圆面积,加急!无图 以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆的切线恰与AC垂直,试证明BC长等于AC 以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆的切线恰与AC垂直,试证明BC长等于AC 帮忙求阴影部分的面积,请写出解题过程.如图以直角三角形的两条直角边AC、AB为直径,向三角形内作半圆,两半圆交于点D,CD=1,BD=3,则图中阴影部分的面积为.