如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点,P异于A、D,Q是BC边上的一动点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)请你判断△APE与△PDF的关系,并说明理由;(2)若Q是BC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 21:51:05
![如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点,P异于A、D,Q是BC边上的一动点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)请你判断△APE与△PDF的关系,并说明理由;(2)若Q是BC的](/uploads/image/z/11486290-58-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BFAB%3D2%2CBC%3D3%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CP%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81D%2CQ%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AQ%E3%80%81DQ%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPE%E2%88%A5DQ%E4%BA%A4AQ%E4%BA%8EE%2C%E4%BD%9CPF%E2%88%A5AQ%E4%BA%A4DQ%E4%BA%8EF%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3APE%E4%B8%8E%E2%96%B3PDF%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5Q%E6%98%AFBC%E7%9A%84)
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点,P异于A、D,Q是BC边上的一动点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)请你判断△APE与△PDF的关系,并说明理由;(2)若Q是BC的
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点,P异于A、D,Q是BC边上的一动点,连接AQ、DQ,
过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)请你判断△APE与△PDF的关系,并说明理由;
(2)若Q是BC的中点,当P点运动到什么位置时,四边形PEQF为菱形?说明理由;
(3)四边形PEQF能否为矩形,为什么?
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如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点,P异于A、D,Q是BC边上的一动点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)请你判断△APE与△PDF的关系,并说明理由;(2)若Q是BC的
(1) 相似 ∵PE∥DQ
∴∠QAD=∠QAD
∠AED=∠AQE
∴△APE∽△PDF
(2)p为中点 ∵PE∥DQ
PF∥AQ
∴PEQF是平行四边
∵p为中点
∴AP=PD
∵PEQF是平行四边形
∴∠APE=∠PDF
∠AEP=∠PFD
∴△AEP≌△DFP(AAS)
∴PE=PF
∴菱形PEQF
(3) 能 作AB延长线AE,使AB=BE
连接ED交BC于点Q,此时AQ=EQ,ED=AQ+DQ
得三角形BFE全等于三角形CFD
所以点Q在BC中点处
给分吧!
相似
p为中点。PEQF是平行四边形,只要临边相等就是菱形了。只要AEP≌DFP就行。
不能,角AQD可以算,不等于90°
(1)∵PE∥DQ
∴∠APE=∠ADQ,∠AEP=∠AQD.
∴△APE∽△ADQ
(2)可证△APE∽△ADQ与△PDF∽△ADQ,及S△PEF= 12S平行四边形PEQF,
根据相似三角形的面积之比等于相似比得平方,
∴ S△AEPS△AQD= (x3)2, S△DPFS△ADQ= (3-x3)2,
得S△PEF= 12×[3- (x3)2×3...
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(1)∵PE∥DQ
∴∠APE=∠ADQ,∠AEP=∠AQD.
∴△APE∽△ADQ
(2)可证△APE∽△ADQ与△PDF∽△ADQ,及S△PEF= 12S平行四边形PEQF,
根据相似三角形的面积之比等于相似比得平方,
∴ S△AEPS△AQD= (x3)2, S△DPFS△ADQ= (3-x3)2,
得S△PEF= 12×[3- (x3)2×3- (3-x3)2×3]= 12(- 23x2+x)=- 13x2+x=- 13(x- 32)2+ 34.
∴当x= 32,即P是AD的中点时,S△PEF取得最大值 34.
(3)作A关于直线BC的对称点A′,连DA′交BC于Q,则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点.
收起
解:
(1).因为角PAE=角PAE
又因为PE//PQ,所以角PEA=角DQA
所以三角形APE∽三角形ADQ
(2)作PF垂直DQ,AG垂直DQ
得AG/DC=AD/DQ
即AG=6/DQ
PF/AG=(3-x)/3
PF=[(6/DQ)*(3-x)]/3
EP/DQ=x/3
PE=(DQ*x)/...
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解:
(1).因为角PAE=角PAE
又因为PE//PQ,所以角PEA=角DQA
所以三角形APE∽三角形ADQ
(2)作PF垂直DQ,AG垂直DQ
得AG/DC=AD/DQ
即AG=6/DQ
PF/AG=(3-x)/3
PF=[(6/DQ)*(3-x)]/3
EP/DQ=x/3
PE=(DQ*x)/3
S=PE*PF*0.5=-1/3x^2+x
最大值自己求
(3)作AB延长线AE,使AB=BE
连接ED交BC于点Q,此时AQ=EQ,ED=AQ+DQ
得三角形BFE全等于三角形CFD
所以点Q在BC中点处
收起
(1)∵PE‖DQ
∴:△APE∽△ADQ
(2)S三角形AQD=3
S△APE=x²/3
S△DPF=(3-x)²/3
S平行四边形PFQE=(6x-2x²)/3
S△PEF=-x²/3 +x
当x=3/2 时,有最大值=3/4
(3)作A关于直线BC的对称点A′,连DA′交BC于...
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(1)∵PE‖DQ
∴:△APE∽△ADQ
(2)S三角形AQD=3
S△APE=x²/3
S△DPF=(3-x)²/3
S平行四边形PFQE=(6x-2x²)/3
S△PEF=-x²/3 +x
当x=3/2 时,有最大值=3/4
(3)作A关于直线BC的对称点A′,连DA′交BC于Q,则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点.
收起
1):相似,这个很明显吧
2):p为中点。PEQF是平行四边形,只要临边相等就是菱形了。只要AEP≌DFP就行。
3):不能,角AQD可以算,不等于90°