四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:44:23
四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
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四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.

四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
连接BD,OA,OD
ΔOCD是等边三角形
高＝√3/2
SΔCOD=√3/4
ΔBOD是等腰三角形
∠BOD=120°
∠OBD=30°
∠BAD=15°
∠AOD=30°(同弧的圆心角是圆周角的一倍）
ΔAOD是等腰三角形
高＝OD*con15°
底＝2*OD*sin15°
SΔAOD＝OD*con15°×OD*sin15°
＝sin30°/2
＝1/4
∠BOD=120°
∠BOA＝∠BOD－∠AOD=90°
ΔAOB是直角三角形
SΔAOB＝OA*OB/2＝1/2
四边形ABCD的面积＝SΔAOD＋SΔAOD＋SΔCOD
＝1/2＋1/4＋√3/4
＝（3＋√3）/4
答：四边形ABCD的面积是（3＋√3）/4.

解在图上