fx=x²+ax+1/x在(1/2,正无穷)是增函数,则a的取值范围是

fx=x²+ax+1/x在(1/2,正无穷)是增函数,则a的取值范围是
fx=x²+ax+1/x在(1/2,正无穷)是增函数,则a的取值范围是

fx=x²+ax+1/x在(1/2,正无穷)是增函数,则a的取值范围是
答：
f(x)=x²+ax+1/x在x>1/2时是增函数
求导：f'(x)=2x+a-1/x²>=0在x>1/2时恒成立
所以：a>=1/x²-2x
即转化在x>1/2时求g(x)=1/x²-2x的最大值
对g(x)求导：g'(x)=-2/x³-21/2时是减函数
所以：g(x)=7
所以：a的取值范围是[7,+∞）