求证:a^2+b^2+4≥ab+2a+2b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:22:29
求证:a^2+b^2+4≥ab+2a+2b
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求证:a^2+b^2+4≥ab+2a+2b
求证:a^2+b^2+4≥ab+2a+2b

求证:a^2+b^2+4≥ab+2a+2b
前面的这位同学回答中有个错误.
(a-b)^2≥0
(a-1)^2≥0
(b-1)^2≥0
所以
a^2-2ab+b^2≥0
a^2-2a+1≥0
b^2-2b+1≥0
所以
a^2+b^2≥2ab
a^2+1≥2a
b^2+1≥2b
相加
2(a^2+b^2+1)≥2(ab+2a+2b) （这里的括号里面不是ab+2a+2b,因为2已经被提取到前面了,所以应该是ab+a+b）所以答案是错的.
所以a^2+b^2+1≥ab+2a+2b
正确的是：
(a-b)^2≥0
(a-2)^2≥0
(b-2)^2≥0
所以
a^2-2ab+b^2≥0
a^2-4a+4≥0
b^2-4b+4≥0
所以
a^2+b^2≥2ab
a^2+4≥4a
b^2+4≥4b
相加
2(a^2+b^2+4)≥2(ab+2a+2b)
所以a^2+b^2+4≥ab+2a+2b

+4是不是+1？
(a-b)^2≥0
(a-1)^2≥0
(b-1)^2≥0
所以
a^2-2ab+b^2≥0
a^2-2a+1≥0
b^2-2b+1≥0
所以
a^2+b^2≥2ab
a^2+1≥2a
b^2+1≥2b
相加
2(a^2+b^2+1)≥2(ab+2a+2b)
所以a^2+b^2+1≥ab+2a+2b
当然，a^2+b^2+4≥ab+2a+2b显然也成立

求证：a^2+b^2+1≥ab+a+b. 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 求证A+B分之2AB 已知：a>2,b>2,求证：ab>a+b 求证:a²+2ab+b²=(a+b) 求证:a^2+b^2+4≥ab+2a+2b 已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4 若a,b是实数,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1 已知a,b都是正实数,求证a^2+b^2≥ab+a-b-1 已知a,b属于R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1谢.. 设ab是非负数,求证a^2+b^2≥√ab（a+b） 求证 a^3+b^3>2ab根号ab 求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A 已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2] 已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、 巳知a不等于b,求证:a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^2) 已知a≠b,求证:a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)