作业帮求证:有无数组互质的勾股数组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:03:33
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求证:有无数组互质的勾股数组
求证:有无数组互质的勾股数组
求证:有无数组互质的勾股数组
不妨令：当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1.
在这一点上我们很容易证明 a^2+b^2=c^2
而且我们很容易可以证明a,b与a,c是两组互质的数
而实际上,
我们只是把a的平方数拆成两个连续自然数的和（并且：任何大于1的相邻两自然数互质）,例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
……
这样的数组有无数组,所以就有无数组互质的勾股数组了
得证
当然我相信这不是最严密的,轻而易举地,你还可以用更严密的方法,例如数学归纳法与数论知识等等……