函数y=sin2x-x,x属于【-pai/2,pai/2]的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 09:23:08
函数y=sin2x-x,x属于【-pai/2,pai/2]的最值
函数y=sin2x-x,x属于【-pai/2,pai/2]的最值
函数y=sin2x-x,x属于【-pai/2,pai/2]的最值
函数y=sin2x-x导数f^(x)=2cos2x-1 x属于[-π/2,π/2]2x属于[-π,π]
令f^(x)=2cos2x-1=0 得x=π/12、-π/12
当x属于[-π,-π/12) 导数f^(x)<0 函数y=sin2x-x递减
当x属于(-π/12,π/12] 导数f^(x)>0 函数y=sin2x-x递增
当x属于(π/12,π] 导数f^(x)<0 函数y=sin2x-x递减
所以 函数在x=-π/12 函数有最小值π/12 -1/2 x=π/12函数有最大值π/12 +1/2
ymin=-π/2 ymax=π/2 此答案肯定为正确答案
我算出来
最大值是π/2,最小值是-π/2
先对原等式求导,y'=2cos2x-1
求得当导数等于0时,x的值是正负π/6
当x属于【-π/2,-π/6】时,y'<0,函数单调递减
当x属于【-π/6,π/6】时,y'>0,函数单调递增
当x属于【π/6,π/2】时,y'<0,函数单调递减
所以只要算出当x分别等于π/2,-π/2,π/6,-...
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我算出来
最大值是π/2,最小值是-π/2
先对原等式求导,y'=2cos2x-1
求得当导数等于0时,x的值是正负π/6
当x属于【-π/2,-π/6】时,y'<0,函数单调递减
当x属于【-π/6,π/6】时,y'>0,函数单调递增
当x属于【π/6,π/2】时,y'<0,函数单调递减
所以只要算出当x分别等于π/2,-π/2,π/6,-π/6时,y的相应值,其中最大和最小值分别就是它的最值。
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