证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数）

证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数）
证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数）

证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数）
n(n+1)(n+2)(n+3)+4
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+4
=(n²+3n)(n²+3n+2)+4
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+4
=(n²+3n+2)²

先拆开，再合并、

n等于1时，原式等于28，而28不是完全平方数，所以错误

n(n+1)(n+2)(n+3)+4
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+4
=(n²+3n)(n²+3n+2)+4
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+4
=(n²+3n+2)²
正解！