作业帮(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)因式分解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:57:33
(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)因式分解
(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)
因式分解
(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)因式分解
2z=2x^2 2xy 2Y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以,2z 2≥0,所以,z≥-1；即,z的最小值是-1 因为x^2 y^2≤1,所以,当x=y=-(根号2)/2时,2z 2取得最大值,此时,z取得最大值,即当x=y=-(根号2)/2时,函数取得最大值,最大值为3/2 根号2 解毕 不明再问 再说一下最小值的问题 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因为,x^2 y^2≤1,所以x,y不能同时取1,所以最小值应该是当x=y=(根号2)/2时取得； 将x=y=(根号2)/2代入原函数,得：1/2-根号2 最小值是1/2-根号2 这次ok了
(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)
=x^2+y^2-4xy(x^2+y^2)+xy
=(x^2+y^2)(1-4xy)+xy
例10 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．
解 原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u，xy=v，则
原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)=u4-6u2v+9v2=(u2-3v)2 =(x2+2xy+y2-3xy)2
=(x2-xy+y2)2．
楼主你是不是把题目抄错了，如果题目是(x^2+xy+y^2)^2-4xy(x^2+y^2)就很容易分解
根据题目是x和y的对称式，那么设x+y=a，xy=b
原式=（a^2 -b）^2 -4b（a^2 -2b）
=（a^4 -2a^2 b+b^2）-4a^2 b +8b^2
=a^4 -6a^2 b +9b^2
=(a^2 -3b)^2
=(x^2...
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楼主你是不是把题目抄错了，如果题目是(x^2+xy+y^2)^2-4xy(x^2+y^2)就很容易分解
根据题目是x和y的对称式，那么设x+y=a，xy=b
原式=（a^2 -b）^2 -4b（a^2 -2b）
=（a^4 -2a^2 b+b^2）-4a^2 b +8b^2
=a^4 -6a^2 b +9b^2
=(a^2 -3b)^2
=(x^2 +y^2 -xy)^2
至于你的题目，我觉得分解不出来，不妨你可以用同样的方法试试，但是你给的题目在有理数范围内无法分解
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