已知函数f（x）=x³+x+a是（-∞,+∞）的增函数,请用定义证明!定义证明!

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证明：不妨设x1>x2
则f(x1)=x1^3+x1+a
f(x2)=x2^3+x2+a
所以f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)>0
所以函数f（x）=x³+x+a在（-∞,+∞）是增函数

f(x)的导数是3X^2+1>0，所以f（x）在定义域上是增函数