已知：x+1/x=5,求 （1）x²+1/x² （2）x²-1/x² （3）x-1/x用完全平方公式计算

已知：x+1/x=5,求 （1）x²+1/x² （2）x²-1/x² （3）x-1/x用完全平方公式计算
已知：x+1/x=5,求 （1）x²+1/x² （2）x²-1/x² （3）x-1/x
用完全平方公式计算

已知：x+1/x=5,求 （1）x²+1/x² （2）x²-1/x² （3）x-1/x用完全平方公式计算
X+1/X=5,
(X+1/X)^2=25,
X^2+2+1/X^2=23,
∴X^2+1/X2=23；
(X-1/X)^2=X^2+1/X^2-2=21,
∴X-1/X=±√21,——⑶的结论,
∴X^2-1/X^2
=(X+1/X)(X-1/X)
=±5√21

（1）x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=5^2-2=23
（3）(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=23-2=21
x-1/x=根号21
（2）x^2-1/x^2=(x+1/x)(x-1/x)=5*根号21

(x+1/x)^2=25 可以得到
x²+1/x²+2=25 所以
x²+1/x²=23
x²+1/x²-2=（x-1/x)^2=25+2=27 所以（x-1/x）=根号27
x²-1/x² =(x+1/x)（x-1/x）=5倍根号27