设函数f(x)在[-π,π]上连续、恒正(π是Pai),且f(x)f(-x)=1,则∫(上限π,下限-π)(cosx)^2/[1+f(x)]dx=__

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 05:39:19

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设函数f(x)在[-π,π]上连续、恒正(π是Pai),且f(x)f(-x)=1,则∫(上限π,下限-π)(cosx)^2/[1+f(x)]dx=__
设函数f(x)在[-π,π]上连续、恒正(π是Pai),且f(x)f(-x)=1,则∫(上限π,下限-π)(cosx)^2/[1+f(x)]dx=__

设函数f(x)在[-π,π]上连续、恒正(π是Pai),且f(x)f(-x)=1,则∫(上限π,下限-π)(cosx)^2/[1+f(x)]dx=__
∫[-π→π] cos²x/[1+f(x)] dx
令x=-u,则u：π→-π,dx=-du
=-∫[π→-π] cos²u/[1+f(-u)] du
先交换上下限
=∫[-π→π] cos²u/[1+f(-u)] du
分子分母同乘以f(u)
=∫[-π→π] cos²uf(u)/[f(u)+f(-u)f(u)] du
=∫[-π→π] cos²uf(u)/[f(u)+1] du
将积分变量换成x
=∫[-π→π] cos²xf(x)/[f(x)+1] du
左边=右边,因此左边=(1/2)(左边+右边)
∫[-π→π] cos²x/[1+f(x)] dx
=(1/2){∫[-π→π] cos²x/[1+f(x)] dx + ∫[-π→π] cos²xf(x)/[f(x)+1] du }
=(1/2)∫[-π→π] cos²x[1+f(x)]/[1+f(x)] dx
=(1/2)∫[-π→π] cos²x dx
=(1/4)∫[-π→π] (1+cos2x) dx
=π/2
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设函数f(x)在[-π,π]上连续、恒正(π是Pai),且f(x)f(-x)=1,则∫(上限π,下限-π)(cosx)^2/[1+f(x)]dx=__ 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在(负无穷,正无穷)上连续,且f(x)极限存在,证明f(x)为有界函数设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x)在(-∞和+∞)上连续,则d(f(x)dx)等于设函数f(x)在(-∝,+∝)上连续则d【∫f(x)dx】= 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 微积分定积分证明 “设f(x)为正,且在[a,b]上连续...” 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设分段函数f(x)=2^x,x0 在R上连续,求a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫（0到x）t^n*f(t)dt x>0 0 x=0证明.在[0,正无穷)上连续且单调不减（其中n大于0）高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a