若x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 03:14:10
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若x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为
若x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为
若x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为
由均值不等式得
(x+2y)^2≥4x(2y)
8xy≤1
xy≤1/8
xy的最大值为1/8.
1=x+2y>=2√(x*2y)
平方
1>=4(x*2y)=8xy
xy<=1/8
最大值=1/8
xy=y(1-2y)=-2y^2 + y= -2(y-1/4)^2 + 1/8
当y=1/4时,x=1/2,xy最大值为1/8
x+2y=1>=2根号下(2xy),此时x=2y=1/2,则xy的最大值为1/8