作业帮椭圆C:x2/2+y2=1,B为椭圆的上顶点,过B的两条直动线BP,BQ分别交椭圆C于点P,Q,若BP垂直BQ,求证PQ过Y轴定点...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:31:17
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椭圆C:x2/2+y2=1,B为椭圆的上顶点,过B的两条直动线BP,BQ分别交椭圆C于点P,Q,若BP垂直BQ,求证PQ过Y轴定点...
椭圆C:x2/2+y2=1,B为椭圆的上顶点,过B的两条直动线BP,BQ分别交椭圆C于点P,Q,若BP垂直BQ,求证PQ过Y轴定点...
椭圆C:x2/2+y2=1,B为椭圆的上顶点,过B的两条直动线BP,BQ分别交椭圆C于点P,Q,若BP垂直BQ,求证PQ过Y轴定点...
x²/2+y²=1
B(0,1)
显然BP,BQ都不垂直x轴
∴设BP为y=kx+1
∵BP⊥BQ
则BQ斜率为-1/k
BQ:y=-1/kx+1
y=kx+1与x²/2+y²=1联立
得
(1+2k²)x²+4kx=0
x[(1+2k²)x+4k]=0
∵B的横坐标是0
∴P的坐标是-4k/(1+2k²)
代入y=kx+1
∴纵坐标是(1-2k²)/(1+2k²)
P(-4k/(1+2k²),(1-2k²)/(1+2k²))
y=-1/kx+1与x²/2+y²=1联立
得
(1+2/k²)x²-(4/k)x=0
B的横坐标是0
∴Q的横坐标是4k/(2+k²)
代入y=kx+1得
Q的纵坐标是(2+5k²)/(2+k²)
PQ联立
代入y=mx+b
得
3+3k²=(3+3k²)b
得到b=1
PQ恒过(0,1)