已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根,若P或q为真,P且q为假,求m取值范围?答案是m≥3 或1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:33:40
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已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根,若P或q为真,P且q为假,求m取值范围?答案是m≥3 或1
已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程
已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根,若P或q为真,P且q为假,求m取值范围?答案是m≥3 或1<m≤2
已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程已知P:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根,若P或q为真,P且q为假,求m取值范围?答案是m≥3 或1
p:设方程的两根为x1,x2,则x1+x20,m^2-4>0
-m0,m2.得到m>2
即:m>2.
q:16(m-2)-16
(1)∵关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根,
∴△1=b2-4ac=m2-4(n-1)×1=0,且n-1≠0,
解得,m2=4(n-1)(n≠1);
∵m2≥0,n≠1.
∴m2=4(n-1),且n>1.
(2)证明:由(1)知,m2=4(n-1)(n>1),即m≠0.
∵关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程的...
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(1)∵关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根,
∴△1=b2-4ac=m2-4(n-1)×1=0,且n-1≠0,
解得,m2=4(n-1)(n≠1);
∵m2≥0,n≠1.
∴m2=4(n-1),且n>1.
(2)证明:由(1)知,m2=4(n-1)(n>1),即m≠0.
∵关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程的二次项系数a=m2,一次项系数b=-2m,常数项c=-m2-2n2+3,
∴△2=b2-4ac
=(-2m)2-4m2•(-m2-2n2+3)
=4m2•(m2+2n2-2)
=4m2•[4(n-1)+2n2-2]
=8m2(n+3)(n-1).
∵m2>0,n>1.
∴△2>0,
∴方程②有两个不相等的实数根;
(3)由m2=4(n-1),得n-1=
m2
4
.代入第一个方程,得
m2
4
x2+mx+1=0,解得x=-
2
m
.
把
2
m
代入第二个方程,得
m2×(
2
m
)2-2m×(
2
m
)-m2-2n2+3=0.
整理得2n2+4n=7.
∴m2n十12n=n(m2+12)
=n(4n-4+12)
=4n2+8n
=2(2n2+4n)
=14.
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