设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点..(1) 求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间为什么x=3是极值点,则函数倒数=0中x1≠x2?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 02:00:31
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设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点..(1) 求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间为什么x=3是极值点,则函数倒数=0中x1≠x2?
设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点.
.(1) 求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间
为什么x=3是极值点,则函数倒数=0中x1≠x2?
设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点..(1) 求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间为什么x=3是极值点,则函数倒数=0中x1≠x2?
f'(x)=(2x+a)e^(3-x)+(x²+ax+b)e^(3-x)*(-1)
=e^(3-x)[-x²+(2-a)x+a-b]
=-e^(3-x)[x²+(a-2)x+b-a]
令f'(x)=0,∵e^(3-x)>0
∴x²+(a-2)x+b-a=0 (#)
∵x=3是f(x)的一个极值点
∴x=3时(#)的一个根
且(#)一定有2个不等的实数解
【因为若有两个相等的根,
那么x²+(a-2)x+b-a将会是一个完全平方
那么f'(x)≤0恒成立,f(x)递减,无极值】
∴9+3(a-2)+b-a=0 ==>b=-2a-3
且Δ=(a-2)²-4(b-a)>0
即(a-2)²-4(-3a-3)>0
整理a²+8a+16>0,(a+4)²>0 ∴a≠-4
∴a与b的关系式为b=-2a-3(a≠-4)
∴f'(x)= -[x²+(a-2)x-3a-3]e^(3-x)
=-(x-3)[x-(-a-1)]e^(3-x)
当a>-4时,-a-1