求∫(x^3-1)/(x^2+1)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 19:33:19
求∫(x^3-1)/(x^2+1)dx
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求∫(x^3-1)/(x^2+1)dx
求∫(x^3-1)/(x^2+1)dx

求∫(x^3-1)/(x^2+1)dx
因为 (x³ - 1) = (x³ + x ) - ( x + 1)=x(x² + 1 ) - ( x + 1)
I=∫(x^3-1)/(x^2+1)dx
=∫xdx - ∫(x + 1)/(x² + 1)dx
=∫xdx - ∫x /(x² + 1)dx - ∫1 /(x² + 1)dx
=x²/2 - 1/2 * ln|(x² + 1)| - arctanx + C