矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.(1)当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证:△APG∽△DGO.(2)当∠EGF满足什么条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:54:41
![矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.(1)当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证:△APG∽△DGO.(2)当∠EGF满足什么条](/uploads/image/z/11503859-59-9.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5BO%E3%80%81CO%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CG%E4%B8%BAAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CGE%E3%80%81GF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93F%E4%B8%8EO%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%2CE%E4%B8%8EB%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%2C%E6%81%B0%E6%9C%89BG%E2%8A%A5AC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3APG%E2%88%BD%E2%96%B3DGO.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0EGF%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1)
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.(1)当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证:△APG∽△DGO.(2)当∠EGF满足什么条
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.(1)当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证:△APG∽△DGO.(2)当∠EGF满足什么条件时,△APG∽△DGQ(相似比不为1),说明理由.(3)当矩形ABCD为边长为4根号2的正方形,且E运动到使AP=3时,在△APG∽△DGQ(相似比不为1)的条件下,求DQ的长
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.(1)当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证:△APG∽△DGO.(2)当∠EGF满足什么条
作图略.
1)由于G为AD中点,故OG⊥AD,可知∠OGD=∠APG=90°;
且∠OAG=∠ODG(△OAD为等腰三角形),故可得△APG∽△DGO(两三角形两内角相等)
2)若△APG∽△DGQ,并且相似比不为1.已知∠PAG=∠QDG(由第一
问),则∠AGP=∠GQD(因为若∠AGP=∠QGD,相似比为1,即△APG≌△DGQ);
进一步推出∠APG=∠QGD;
在直线AGD上:∠EGF=180°-∠AGP-∠QGD=180°-∠AGP-∠APG(∠QGD=∠APG);
在△APG内:∠A=180°-∠AGP-∠APG;(对比上排的式子)
故∠EGF=∠A时,△APG∽△DGQ(相似比不为1);
3)△APG∽△DGQ(相似比不为1)时,∠AGP=∠GQD且∠APG=∠QGD;
故有AG/QD=AP/GD; 即2*√2/QD=3/2*√2,算出QD=8/3.