作业帮设a,b是方程x²-12x+9=0的两个根,求（a的二分之三次方-b的二分之三次方）÷(a-b)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:19:11
设a,b是方程x²-12x+9=0的两个根,求（a的二分之三次方-b的二分之三次方）÷(a-b)的值
设a,b是方程x²-12x+9=0的两个根,求（a的二分之三次方-b的二分之三次方）÷(a-b)的值
设a,b是方程x²-12x+9=0的两个根,求（a的二分之三次方-b的二分之三次方）÷(a-b)的值
由韦达定理得：a+b=12,ab=9 ,因 a+b和ab都是正数,故a,b都是正数
又a^3/2-b^3/2=(a^1/2)^3-(b^1/2)^3=(a^1/2-b^1/2)(a+a^1/2b^1/2+b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2]；
a-b=(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^1/2)=(a^1/2-b^1/2)[√（a+b)+2（ab)^1/2]
所以 a的二分之三次方-b的二分之三次方）÷(a-b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2]÷{a^1/2-b^1/2)[√（a+b)+2（ab)^1/2]}
=[a+b+(ab)^1/2]÷[√（a+b)+2（ab)^1/2]
=（12+√9）÷（√12+2×√9）
=（12+3）÷√12+6=15÷3√2=5√2/2
这里用到了韦达定理：若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2,
那么,两根之和 x1+x2=-b/a,两根之积 x1x2=c/a
这里还用到了立方差公式：a^3-b^3=(a-b)（a^2+ab+b^2）
不知你能不能看的懂?
a+b=12,ab=9
原式分子=（根a-根b)(a+根（ab)+b)
原式分母=（根a-根b)(根a+根b)
=（根a-根b)根((根a+根b)^) ^表示平方
=（根a-根b)根(a+2根(ab)+b)
则原式=(a+根（ab)+b)/根(a+2根(ab)+b)
=（12+...
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a+b=12,ab=9
原式分子=（根a-根b)(a+根（ab)+b)
原式分母=（根a-根b)(根a+根b)
=（根a-根b)根((根a+根b)^) ^表示平方
=（根a-根b)根(a+2根(ab)+b)
则原式=(a+根（ab)+b)/根(a+2根(ab)+b)
=（12+根9)/根(12+2根9)
=15/根18=(5根2)/2
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