若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是：A,奇函数B,偶函数C,既奇又偶函数D,非奇非偶

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:19:21
若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是：A,奇函数B,偶函数C,既奇又偶函数D,非奇非偶
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若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是：A,奇函数B,偶函数C,既奇又偶函数D,非奇非偶
若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是
：A,奇函数B,偶函数C,既奇又偶函数D,非奇非偶

若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是：A,奇函数B,偶函数C,既奇又偶函数D,非奇非偶
由题设易知,对任意实数x∈R,恒有：
f(x+27)=f(x)且f(14-x)=f(x).
用“反证法”.
【1】假设函数f(x)为偶函数,则可知：
恒有：f(x)=f(-x).(x∈R).
∴f(x+27)=f(x+14)=f(x).
∴f[13+(x+14)]=f(x+14).令x+14=t.则恒有f(t+13)=f(t).
即此时函数f(x)是以13为周期的周期函数.
这与题设“函数f(x)的最小正周期为27”矛盾.
∴函数f(x)不能是偶函数.
【2】假设函数f(x)是奇函数,则可知：
恒有：f(x)+f(-x)=0.(x∈R).
∴f(x+27)+f(x+14)=0.即恒有f[13+(x+14)]+f(x+14)=0..
令x+14=t.则易知恒有f(t+13)+f(t)=0.
∴f(26+t)+f(13+t)=0.两式相减可得：f(t+26)=f(t).
即函数f(x)是以26为周期的周期函数.与题设矛盾.
∴函数f(x)也不是奇函数.
综上可知,函数f(x)非奇非偶.选D.

若f(x)的最小正周期为27.则f(x)=f(x+27).f(x+7)=f(x+34)=f(7-x).
则f(x+14)=f(-13-x).......奇函数为f(x+14)=f(-x-14)....
则为D

若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是：A,奇函数B,偶函数C,既奇又偶函数D,非奇非偶 证明:若T1,T2是f(X)的两个周期,且 T1/T2不是无理数,则f(X)存在最小正周期第一,明确若此函数有最小正周期T,则其最小正周期均为T的整数倍；已知若T1/T2是无理数,则f(X)不存在最小正周期.求题目中 若函数f(x)的最小正周期为T,则函数f(ax+b)的最小正周期为 若f(x)的最小正周期为2T,且有f(x+T)=f(T-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是 函数f(x)=|sin2x| 的最小正周期为 函数f(x)=sin2x的最小正周期为 f（x）=cos2x的最小正周期为, 设f(x)是定义域为R且最小正周期为5/2 π 的函数,并有f(x)={sinx,0≤x 设f(x)是定义域为R且最小正周期为5/2 π 的函数,并有f(x)={sinx,0≤x 且函数f(x)的最小正周期为π.(1)求函数的解析式 设f(x)是以3为最小正周期,的周期函数,且x属于[0.2]时f(x)=(x+1)的平方,则f(x)等于? 若函数f x的最小正周期为2T,且图像关于x=T对称,判断f x的奇偶性 若偶函数y=f(x)是最小正周期为2的周期函数,且当2 已知定义域为R的奇函数F(X)有最小正周期2...已知定义域为R的奇函数F(X)有最小正周期2,且X属于(0,1)时,F(X)=(2^X)/(4^X+1).求F(X)在[-1,1]上解析式,并判断F(X)在(0,1)上的单调性,证明. 若f(x)的最小正周期为2T,且有f(x+T)=f(T-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是----f(x+T)=f(T-x)不是能说明周期是T么 若函数 f(x)是以π/2为最小正周期的函数,且f（π/3)=1,求f（17π/6）的值 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A f(x)不是周期函数B f(x)是周期函数,且最小正周期为2C f(x)是周期函数,且最小正周期为4D f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期