根号x乘(x+3)=根号x乘根号x+3,则x的取值范围是X大于等于0,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:40:07
根号x乘(x+3)=根号x乘根号x+3,则x的取值范围是X大于等于0,为什么?
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根号x乘(x+3)=根号x乘根号x+3,则x的取值范围是X大于等于0,为什么?
根号x乘(x+3)=根号x乘根号x+3,则x的取值范围是X大于等于0,为什么?

根号x乘(x+3)=根号x乘根号x+3,则x的取值范围是X大于等于0,为什么?
根号x的定义域为 x>=0
根号x+3的定义域为 x+3>=0 即 x>=-3
两条件同时成立,根据不等式相关规则,“大大则大” 所以 x定义域为 x>=0

即x≥0且x+3≥0
x≥0且x≥-3
同时成立
所以是x≥0

因为被开方数必须为非负,且根式也是非负
所以根号(ab)=根号a根号b时,必有a,b>=0同时成立(等式左边为非负,右边也是二个非负数的乘积)
也就是说x>=0 x+3>=0
取交集
所以有x>=0