初二数学题 要详细过程 急求 用处而知识解已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=AB=4,点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,点N在边CB的延长线上,且AM=BN,联结MN交边AB于点P（1） 求证：MP=NP（2） 若

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:19:10
初二数学题 要详细过程 急求 用处而知识解已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=AB=4,点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,点N在边CB的延长线上,且AM=BN,联结MN交边AB于点P（1） 求证：MP=NP（2） 若
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初二数学题 要详细过程 急求 用处而知识解
已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=AB=4,点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,点N在边CB的延长线上,且AM=BN,联结MN交边AB于点P
（1） 求证：MP=NP
（2） 若设AM=x, BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域.
（3） 当△BPN是等腰三角形时,求AM的长.

初二数学题 要详细过程 急求 用处而知识解已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=AB=4,点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,点N在边CB的延长线上,且AM=BN,联结MN交边AB于点P（1） 求证：MP=NP（2） 若
1,证明：过点M作MG平行BC交BC于G,所以角MGB=角PBN,角GMP=角N,角MGA=角ABC,因为角C=90度,AC=BC,所以角A=角ABC=45度,所以角A=角MGA=45度,所以AM=MG,因为AM=BN,所以MG=BN,所以三角形MGP和三角形NPB全等,所以MP=NP
2,由三角形PMG和三角形PNB全等,得BP=GP=y,AM=X,因为角A=角MGA=45度,所以角AMG=90度,所以在直角三角形AMG中,AM=sinA*AG=sin45*AG,AG=x根号2,AB=AG+GP+PB,=x根号2+y+y=2y+x根号2,因为AC=4,所以在等腰直角三角形ACB中,AC=sin45*AB.所以4=2分之根号2,乘以（2y+x根号2）,所以y与x的函数关系式是：y=2根号2-x根号2/2,x的定义域是：.x大于小于4
3.因为三角形BPN是等腰三角形,所以BP=BN,=AM,AM=2根号2-AM根号2/2,AM=4根号2-4
3.

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