函数f(x)=-x²+4x-1在【t,t+1】上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为?

函数f(x)=-x²+4x-1在【t,t+1】上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为?
函数f(x)=-x²+4x-1在【t,t+1】上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为?

函数f(x)=-x²+4x-1在【t,t+1】上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为?
f(x)=-(x-2)²+3;
对称轴为x=2；
∵-1＜0；
∴抛物线开口向下
（1）t+1＜2时；即t＜1时；区间在对称轴左边；所以单调递增；
∴g(t)=f(t+1)=-(t-1)²+3＜3;
最大值小于3；
（2）t≤2≤t+1时；即1≤t≤2时；区间包括对称轴；
最大值g(t)=f(2)=3;
(3)t＞2时；区间在对称轴右边；所以单调递减；
∴g(t)=f(t)=-(t-2)²+3＜3;
最大值小于3；
综合最大值=3；
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

g(t)的最大值就是f(x)的最大值，为3
要分析的话可以分成三段，单调增，最顶点，单调减，挨个分析就可以了

分别带入t=f(x)，t+1=f(x)