f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞).f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:11:36
f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞).f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
xSn0,JQԏ0[Y8:uM mۡEcI\;1B亁)cH{w=5mG\6eB֘>MЫݧ_o1jJ?ٸ|t \APZ{Ff~lo-:DqCiL~RzdUUZ73

f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞).f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞).f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞).f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
先配方:
f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2
下面要分情况讨论:
1)a<=-1,x∈[-1,+∞)都在对称轴右边.有,
f(-1)>=a成立,得到a^2+2a+1+2-a^2=2a+3>=a 得到a>=-3
2)a>-1的时候,对称轴落在[-1,+∞)中.
f在f(a)达到最小值,有f(a)=2-a^2>=a,得到
-2<=a<=1
综上,-3<=a<=1

x^2+2>=a+2ax
a<=(x^2+2)/(2x+1) (1)
即 求 (1)的最小值 当x∈[-1/2,+∞)
对其求导 令导数=0 有 2x(2x+1)-2(x^2+2)=0
2x^2+2x-4=0 x=1,x=-2(舍)
即 a<=1
...

全部展开

x^2+2>=a+2ax
a<=(x^2+2)/(2x+1) (1)
即 求 (1)的最小值 当x∈[-1/2,+∞)
对其求导 令导数=0 有 2x(2x+1)-2(x^2+2)=0
2x^2+2x-4=0 x=1,x=-2(舍)
即 a<=1
当x∈[-1,-1/2)
a>=(x^2+2)/(2x+1) 中的 (x^2+2)/(2x+1) 最大为
-3
即 a>=-3
so , -3<=a<=1

收起