函数f(x)=x³+x²+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围为——
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 19:26:37
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函数f(x)=x³+x²+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围为——
函数f(x)=x³+x²+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围为——
函数f(x)=x³+x²+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围为——
因为是单调递增,所以它的导数是大于等于0.即,3x的平方+2x+m大于等于0,它是一元二次方程,开口向上,故有判别式≤0.求得m<=1/3
对f(x)求导,f′(x)=3x²+2x+m
导函数为开口向上的二次函数,所以要在R上为单调函数,只有令f′(x)>0,函数为单调增函数。
(开口向上不可能小于零对x取全体实数R。)
所以f′(x)=3x²+2x+m>0对全体实数成立
即△<0 (开口向上要对全体实数取大于零,只有与x轴没有交点,所以要△<0)
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对f(x)求导,f′(x)=3x²+2x+m
导函数为开口向上的二次函数,所以要在R上为单调函数,只有令f′(x)>0,函数为单调增函数。
(开口向上不可能小于零对x取全体实数R。)
所以f′(x)=3x²+2x+m>0对全体实数成立
即△<0 (开口向上要对全体实数取大于零,只有与x轴没有交点,所以要△<0)
△=b²-4ac=4-4*3*m<0
解得m>1/3
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