作业帮a,b,c为正数.求证：a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:05:56
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a,b,c为正数.求证：a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
a,b,c为正数.求证：
a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
a,b,c为正数.求证：a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
比较法
∵3（a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
=3（a^3+b^3+c^3)-(a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2)
=2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-a^2c-ab^2-b^2c-ac^2-bc^2
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)+(b^3+c^3-bc^2-b^2c)+(c^3+a^3-ca^2-ac^2)
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(b+c)(b^2+c^2-2bc)+(a+c)(a^2+c^2-2ac)
=(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(a+c)(a-c)^2≥0
∴a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3
已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3
a,b,c为正数.求证：a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
A B C均为正数 求证A^3+B^3+C^3大于等于3ABC
不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc
求证(a^2+bc)/a(b+c)+(b^2+ac)/b(a+c)+(c^2+ab)/c(a+b)≥3a、b、c都为正数,求证上不等式成立
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c都为正数,且3^a=4^b=6^c,试求证2/c=2/a+1/b
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b
已知a,b,c均为正数,3^a=4^b=6^c,求证:2/a+1/b=2/c
已知a,b,c为正数,且a+b+c=6,求证√a+1+√b+2+√c+3≤6
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b